Fx 옵션에 대한 델타 계산

옵션 거래 전략 : 포지션 델타의 이해.

Getting Getting Know 기사 그리스인은 델타, 감마, 세타 및 베가와 같은 위험 측정을 논의하며, 아래 그림 1에 요약되어 있습니다. 이 기사에서는 델타를 실제 판매자 위치 및 결합 된 위치와 관련하여 자세히 살펴 봅니다. 위치 델타는 옵션 판매자에게 매우 중요한 개념입니다. 다음은 위험 측정 델타에 대한 검토 및 위치 델타에 대한 설명으로, 위치 델타 중립에 대한 예를 포함합니다.

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단순한 델타.

위치 델타로 바로 이동하기 전에 몇 가지 기본 개념을 살펴 보겠습니다. Delta는 옵션 거래자가 사용하는 네 가지 주요 위험 측정 방법 중 하나입니다. 델타는 옵션이 기초 자산 (즉, 주식) 또는 상품 (즉, 선물 계약)의 가격 변동에 노출되는 정도를 측정합니다. 값의 범위는 1.0에서 -1.0 (또는 사용 된 규칙에 따라 100에서 -100)입니다. 예를 들어, 통화 또는 풋 옵션을 돈으로 구입 한 경우 (즉, 옵션의 파업 가격은 옵션이 통화 인 경우 기본 가격보다 높고 옵션이 put이면) 옵션에는 항상 1.0과 -1.0 사이의 델타 값이 있습니다. 일반적으로 at-the-money 옵션의 델타 값은 약 0.5 또는 -0.5입니다.

그림 2는 S & P 500 통화 옵션에 대한 가상의 값을 포함하고 있습니다 (이 모든 경우에 긴 옵션을 사용합니다). 호출 델타 값의 범위는 0에서 1.0까지이고 델타 값의 범위는 0에서 -1.0까지입니다. 보시다시피, 그림 2의 at-the-money 콜 옵션 (900의 스트라이크 가격)은 0.5 델타를 가졌지 만, out-of-the-money (950의 스트라이크 가격) 콜 옵션은 0.25 델타를 가지고 있고, 인 - 더 - 돈 (850에서의 파업)은 0.75의 델타 값을 갖는다.

델타는 숙련 된 옵션 거래자가 거래 전략에서 분석하고 사용하는 주요 위험 측정 수단 중 하나 일뿐입니다. Investopedia Academy의 옵션 강좌를 통해 다른 형태의 위험 요소를 배우고 옵션 거래자를 상상해보십시오. 풋, 콜 및 기타 옵션 거래 필수 사항을 결정할 때 성공적인 옵션 거래자가 사용하는 것과 동일한 지식을 습득하십시오.]

이 호출 델타 값은 우리가 나중에 반환 할 긴 호출 옵션을 다루기 때문에 모두 긍정적이라는 것을 명심하십시오. 이것들을 넣으면 동일한 값에 음수 기호가 붙습니다. 이는 기본 자산 가격이 하락할 때 풋 옵션의 가치가 상승한다는 사실을 반영합니다. 반전 관계는 음수 델타 기호로 표시됩니다. 짧은 옵션 위치와 위치 델타의 개념을 살펴보면 스토리가 조금 복잡해집니다.

이 시점에서 델타 값이 무엇을 말하고 있는지 궁금 할 것입니다. 다음 예제를 사용하여 간단한 델타의 개념과 이러한 값의 의미를 설명해 보겠습니다. S & amp; P 500 통화 옵션의 델타 값이 0.5 인 경우 (가까운 또는 금전 옵션의 경우) 기본 선물 계약의 1 포인트 이동 ($ 250 상당)은 0.5 (또는 50 % ) 변경 (가치 $ 125) 통화 옵션의 가격. 따라서 0.5의 델타 값은 기본 선물의 가치가 250 달러 변동 할 때마다 옵션의 가치가 약 125 달러로 변경된다는 것을 알려줍니다. 이 통화 옵션과 S & P 500 선물이 한 포인트 올랐다면 단기간에 다른 변수가 변하지 않는다고 가정 할 때 통화 옵션은 약 125 달러의 가치가 있습니다. 근본적인 움직임으로 델타도 변하기 때문에 우리는 "대략"이라고 말합니다.

옵션으로 돈을 더 얻게되면, 델타는 통화에서 1.00에 접근하고 풋에서 -1.00에 접근합니다. 이러한 극단적 인 상황에서 옵션 가격의 근본적인 변화와 그 이후의 변화 사이에는 일대일로 가깝거나 가까운 관계가 있습니다. 실제로 델타 값 -1.00과 1.00에서이 옵션은 가격 변화와 관련하여 근본을 반영합니다.

또한이 간단한 예제에서는 다음과 같은 다른 변수가 변경되지 않는다고 가정합니다.

델타는 가까운 옵션이나 at-the-money 옵션으로 만료 될수록 증가하는 경향이 있습니다. 델타는 상수가 아니라 감마 (다른 위험 측정)와 관련된 개념으로 델타의 변화율을 나타내는 척도입니다. 델타는 내재 변동성의 변화에 ​​따라 변경 될 수 있습니다.

긴 대. 짧은 옵션 및 델타.

위치 델타를 보는 것으로의 전환으로, 먼저 짧은 위치와 긴 위치가 어떻게 그림을 다소 바꿔 놓는 지 살펴 보겠습니다. 첫째, 위에서 언급 한 델타 값의 음수 및 양수 부호는 전체 내용을 말하지 않습니다. 아래의 그림 3에서 볼 수 있듯이, 장거리 전화 또는 풋 (즉, 이 위치를 열어 구매 한 경우) 인 경우 델타가 음수이고 통화 델타가 양수가됩니다. 그러나 우리의 실제 입장은 포트폴리오에서 나타나는 옵션의 델타를 결정할 것입니다. 짧은 풋과 숏 콜을 위해 표지판이 어떻게 바뀌는 지 주목하십시오.

이 포지션에 대한 포트폴리오의 델타 기호는 음수가 아닌 양수입니다. 기본 위치가 증가하면 위치 값이 증가하기 때문입니다. 마찬가지로, 통화 위치가 짧으면 기호가 반대로 표시됩니다. 짧은 호출은 이제 음의 델타를 얻습니다. 즉, 기본 호출이 올라가면 짧은 호출 위치가 가치를 잃을 것입니다. 이 개념은 우리를 위치 델타로이 끕니다. (합성 옵션을 거래 할 때 거래 옵션과 관련된 많은 복잡성이 최소화되거나 제거됩니다. 자세한 내용은 합성 옵션이 실질적인 이점을 제공하는지 확인하십시오.)

델타 위치.

위치 델타는 헤지 비율의 개념을 참조하여 이해할 수 있습니다. 근본적으로, 델타는 헤지 비율입니다. 왜냐하면 그것은 얼마나 많은 옵션 계약이 기본에서 장단기를 헤지하기 위해 필요한지를 알려주기 때문입니다.

예를 들어, at-the-money 통화 옵션의 델타 값이 약 0.5 인 경우 - 옵션이 50 % 확률로 끝나고 50 % 확률로 종료됩니다. 이 델타는 근본적인 것에 대한 하나의 짧은 계약을 헤지하기 위해 두 가지의 통화 옵션을 취할 것이라고 말합니다. 즉, 단기 선물 계약을 헤지하기 위해 두 가지 긴 통화 옵션이 필요합니다. 두 개의 긴 호출 옵션 x 델타 0.5 = 1.0의 위치 델타 (하나의 짧은 선물 위치와 같습니다). 이는 S & P 500 선물 (250 달러 손실)의 1 포인트 상승은 당신이 짧다는 것을 의미합니다. 이는 2 포인트의 가치에서 1 포인트 (2 x 125 달러 = 250 달러)의 이득으로 상쇄됩니다 통화 옵션. 이 예제에서 우리는 위치 델타 중립적이라고 말할 것입니다.

기본 통화에서 통화 수의 비율을 변경하여이 포지션 델타를 양수 또는 음수로 바꿀 수 있습니다. 예를 들어, 우리가 낙관적 인 경우, 또 다른 장거리 전화를 추가 할 수 있습니다. 따라서 선물이 오를 경우 전반적인 전략을 세우기 때문에 델타 포지티브가됩니다. 델타가 0.5 인 세 번의 긴 호출이있을 것입니다. 즉, 델타의 순 위치가 0.5가됩니다. 반면에, 만약 우리가 곰곰이면, 우리는 단 하나의 호출에 대한 우리의 긴 호출을 줄일 수있다. 이것은 우리가 선물의 순매도를 -0.5만큼 줄인다는 것을 의미합니다. (위에서 언급 한 개념에 익숙해지면 고급 거래 전략을 활용할 수 있습니다. Position-Delta Neutral Trading을 통해 수익 캡처에서 자세히 알아보십시오.)

결론.

위치 델타 값을 해석하려면 먼저 단순 델타 위험 요소의 개념과 길고 짧은 지위와의 관계를 이해해야합니다. 이러한 기본 원칙을 바탕으로 포지션 델타를 사용하여 전체 옵션 포트폴리오 (및 선물)를 고려할 때 Net-Long 또는 Net-Short가 얼마나 중요한지 측정 할 수 있습니다. 거래 옵션과 선물에는 손실 위험이 있으므로 위험 자본 거래 만 있습니다.

델타 조정 된 명목 가치를 어떻게 계산합니까?

델타 조정 된 명목 가치는 옵션의 가치를 표시하는 데 사용됩니다. 이것은 총 명목 가치를 사용하는 대부분의 기타 파생 상품이나 금리 파생 상품의 경우 10 년 채권 상당액과 다릅니다. 옵션의 가중치 델타를 함께 추가하여 포트폴리오의 델타 조정 개념 상 가치를 계산할 수 있습니다.

델타 조정 된 명목 가치는 해당 지분 위치만으로 구성된 경우 복제 된 포트폴리오가 얼마나 가치있는지를 보여줍니다. 예를 들어 주가가 70 달러에서 거래되고 콜 옵션의 델타가 0.8이라고 가정합니다. 즉, 옵션에 대한 가중치가 적용된 델타 값은 $ 56 ($ 70 x 0.80)입니다.

델타 설명.

파생 상품 거래 용어에서 "델타"는 기본 자산의 가격 변동에 대한 파생 상품의 민감도를 나타냅니다.

투자자는 주식에 대해 콜 옵션 20 건을 매입합니다. 주가가 100 % 올라가고 계약의 가치가 75 % 만 증가하면 옵션의 델타는 0.75입니다. put 옵션 델타가 음수 인 동안 콜 옵션 델타는 양수입니다.

명제 가치 설명.

명목 가치는 레버리지 포지션의 총 시가입니다. 인덱싱 된 선물 계약을 통해 설명하기 쉽습니다. 하나의 S & P 500 지수 미래는 250 단위의 S & P 500 가치가있다. 따라서 색인의 명목 가치는 $ 125,000 ($ 500 x 250)입니다.

옵션은 델타 의존적 민감도를 가지므로, 그들의 명목 가치는 인덱싱 된 선물 계약만큼 간단하지 않습니다. 대신, 옵션의 명목 가치는 포트폴리오 내의 델타에 따라 조정될 필요가 있습니다.

이 델타 조정 된 개념 값을 계산하는 가장 쉬운 방법은 각 개별 옵션의 델타를 계산하여 함께 추가하는 것입니다.

위치 델타에 눈을 유지.

그리스인을 만나면서 델타가 개별 옵션의 가치에 어떻게 영향을 미치는지에 대해 논의했습니다. 이제 델타를 다음 단계로 어떻게 활용할 수 있는지 살펴 보겠습니다. & ldquo; 위치 델타 & rdquo; 동일한 기본 주식을 기반으로하는 옵션의 전체 거림에 대한 순 델타 효과를 추적 할 수 있습니다.

위치 델타를 이런 식으로 생각하십시오 : 옵션은 기본 주식의 일정 수의 주식을 대신 할 수 있습니다. 하나의 특정 주식에 대한 옵션 포지션에 대해서는 모든 옵션 계약의 델타를 합산하여 증권의 전체 거물이 얼마나 많은 주식을 보유하고 있는지를 파악할 수 있습니다. 그렇게하면 주식이 어느 방향 으로든 1 점 이동하면 어떻게 반응해야하는지 항상 머리 꼭대기에서 알 수 있습니다.

옵션이 주식 공유를 대체하는 방법

델타가 .01 인 단일 통화 계약은 하나의 주식 공유를 대신합니다. 여기 왜?

주식 가격이 1 달러 상승하면 통화량이 1 페니 상승합니다. 그러나 일반적으로 옵션 계약은 주식 100 주를 나타냅니다. 따라서 델타에 100 개의 주식을 곱해야합니다.

즉, 주식 가격이 $ 1 상승하면 콜 포지션의 가치도 $ 1 증가해야합니다. 본질적으로 주식의 한 가지 주식처럼 행동합니다.

0.50의 델타로 단일 통화 계약을 소유하는 것은 50 개의 주식을 소유하는 것과 유사합니다. 기본 주식이 $ 1 상승하면 옵션의 가치는 $ .50 증가해야합니다. 따라서 전체 직위의 가치는 50 달러 증가 할 것입니다. ($ .50 x 100 공유 배율 = $ 50.)

puts와 같은 방식으로 작동하지만 puts에는 음수 델타가 있음을 명심하십시오. 따라서 델타가 -50 인 계약을 맺으면 50 주 정도의 짧은 포지션과 같은 역할을합니다. 기본 주식이 $ 1 하락하면 옵션 포지션의 가치는 $ 50 상승해야합니다.

여러 계약이있는 단일 레그 전략에 대한 포지션 델타 계산.

여기에 & rsquo; s 예가 있습니다. .75의 델타를 가진 XYZ 호출의 10 가지 계약을 소유하고 있다고 가정 해보십시오. 위치 델타를 계산하려면 .75 x 100 (각 계약이 100 주를 나타내는 것으로 가정) x 10 계약을 곱하십시오. 이것은 당신에게 750의 결과를 준다.

즉, 콜 옵션이 기본 주식의 750 주 대신 사용할 수 있습니다. 따라서 주식이 $ 1 상승하면 포지션은 약 $ 750 증가 할 것입니다. 기본 주식이 $ 1 하락하면 포지션은 약 $ 750 감소 할 것입니다.

여러 다리와 여러 전략에 대한 위치 델타 계산.

대부분의 경우 옵션 전략은 동일한 가격으로 몇 가지 통화 옵션보다 복잡 할 것입니다. 멀티 레그 (multi-leg) 전략을 사용할 수도 있으며 동시에 동일한 기본 주식에 대해 서로 다른 전략을 실행할 수도 있습니다.

이 전략들 각각은 다른 행사 가격과 유효 기간이있는 옵션을 포함 할 수 있습니다. 예를 들어, 철근 콘도를 돌리는 바람에 긴 캘린더가 동일한 기본 주식에 동시에 전화를 걸어 확산 될 수 있습니다.

완전한 옵션 포지션의 일부 개별 옵션의 델타는 양수가되고 일부는 음수가됩니다. 그러나 실행중인 전략이 복잡하더라도 위치 델타를 한 눈에 보면 주식이 어느 방향 으로든 한 지점을 움직이면 위치 가치가 어떻게 변해야 하는지를 느낄 수 있습니다.

우리는 몇 가지 전략 중에서 6 개 또는 7 개의 다른 다리를 통해 수학을함으로써이 섹션을 어지럽히고 싶지 않습니다. 따라서 간단한 다중 다리 전략에 대한 위치 델타 계산 방법에 대한 간단한 예를 살펴 보겠습니다. 예를 들어, 두 개의 다리가있는 긴 통화 확산을 고려하십시오.

예 2는 긴 만기일을 가진 긴 55 스트라이크와 짧은 60 스트라이크의 XYZ 장기 콜 스프레드의 세부 사항을 보여줍니다. $ 56.55의 주식 거래로 델타가 .61 인 55 회 스트라이크 계약 15 건과 델타 0.29의 스트라이크 15 건 계약 15 건을 팔았다 고 상상해보십시오.

다리 계산 1.

55 스트라이크 콜의 델타는 .61입니다. 총 델타를 결정하기 위해 .61 x 100 공유 배율 x 15 계약을 곱합니다. 그것은 915와 같습니다.

다리 계산 2.

60 타격 콜의 델타는 .29입니다. 그러나 전화를 판매하고 있기 때문에이 직위에 대해 델타는 사실 음수가됩니다. -0.29. 그래서 짧은 60 전화 & rsquo; 총 델타는 -29 x 100 공유 배율 x 15 계약입니다. 그것은 -435와 같습니다.

총 위치 델타 계산.

이제는 각 구간의 델타를 함께 추가하여 위치 델타를 결정합니다 : 915 + (-435) = 480. 따라서 기본 주식의 $ 1 이동을 기반으로 한 위치 값의 이론적 변화는 480 달러입니다. 따라서이 포지션의 총 가치는 주식 XYZ의 480 주처럼 행동합니다.

위치 델타가 위험을 관리하는 데 어떻게 도움이되는지

기본 주식의 옵션에 대한 순 위치 델타는 주가 변동에 대한 현재 위험을 나타냅니다. 장거리 전화 스프레드 예제에서 XYZ 주식의 480 주와 동일한 위험을 안고 있으면 편안해야하는지 스스로에게 묻고 싶습니다. 그렇지 않은 경우 위험에 대해 관심을 가질 수 있습니다. 당신은 당신의 위치의 일부를 마감하거나, 아마도 풋을 사거나 주식을 팔아서 음의 델타를 추가함으로써 그렇게 할 수 있습니다.

네거티브 델타가 높은 위치를 잡고있는 경우에도 같은 논리가 적용됩니다. 주식에서 짧은 포지션과 동일한 위험을 보게됩니다. 위험을 조정하기 위해 직책의 일부를 털어 놓거나, 전화를 사거나, 주식을 살 수 있습니다.

감마를 잊지 마라.

주가가 변화함에 따라 감마가 한 옵션의 델타에 영향을주는 것과 마찬가지로 전체 포지션의 순 델타에도 영향을 미칩니다. 따라서 주식의 모든 작은 움직임에 따라 위치 델타가 변경된다는 점을 기억하는 것이 중요합니다. 또한 델타에 대한 감마의 효과는 엄청날 수 있습니다. 왜냐하면 여러 옵션 계약에 대해 이야기하기 때문입니다.

귀하의 옵션이 대체물로 작용하는 주식의 수는 주식 가격이 변경 될 때마다 변경 될 것입니다. 따라서 귀하의 옵션 직책 전체에서 귀하의 포지션 델타를 주시하는 것이 바람직한 이유는 무엇입니까?

Ally Invest 계정이있는 경우 델타 포지션을 주시하는 것이 쉽습니다. & ldquo; Option View & rdquo; & ldquo; Holdings & rdquo; 페이지를 사용하거나 Profit + Loss Calculator를 사용하면 수학 계산이 수행됩니다.

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거래 팁 & amp; 전략.

Ally Invest & rsquo;의 전문가로부터.

옵션에는 위험이 포함되며 모든 투자자에게 적합하지 않습니다. 자세한 내용은 거래 옵션을 시작하기 전에 Standardized Options 브로셔의 특징 및 위험 요소를 검토하십시오. 옵션 투자자는 비교적 짧은 기간 내에 투자 금액 전체를 상실 할 수 있습니다.

여러 가지 옵션 전략에는 추가 위험이 따르므로 복잡한 세금 처리가 필요할 수 있습니다. 이 전략을 실행하기 전에 세무 전문가와 상담하십시오. 묵시적인 변동성은 주가 변동성의 미래 수준 또는 특정 가격 시점에 도달 할 확률에 대한 시장의 합의를 나타냅니다. 그리스인은 옵션 계약의 가격 결정과 관련된 특정 변수의 변화에 ​​옵션이 어떻게 반응할지에 대한 시장의 합의를 나타냅니다. 묵시적인 변동성이나 그리스의 예측이 옳을 것이라는 보장은 없습니다.

Ally Invest는 자체 감독 투자자에게 할인 중개 서비스를 제공하며 투자, 재무, 법률 또는 세금 관련 조언을 제공하거나 제안하지 않습니다. 시스템 응답 및 액세스 시간은 시장 조건, 시스템 성능 및 기타 요인으로 인해 달라질 수 있습니다. Ally Invest†™ s 체계, 서비스 또는 제품의 사용과 관련되었던 공로 그리고 위험을 평가하기에 너는 혼자서 책임있다. 콘텐츠, 연구, 도구 및 주식 또는 옵션 기호는 교육적 목적을위한 것이며 특정 보안을 구매하거나 판매하거나 특정 투자 전략에 관여 할 것을 권장하거나 권유하지 않습니다. 다양한 투자 결과의 가능성에 관한 계획이나 기타 정보는 사실상 가설 적이거나 정확성이나 완전성에 대한 보장이 없으며 실제 투자 결과를 반영하지 않으며 향후 결과를 보장하지 않습니다. 모든 투자에는 위험이 관련되고 손실은 원금 투자액을 초과 할 수 있으며 보안, 산업, 부문, 시장 또는 금융 상품의 과거 성과는 미래 결과 또는 수익을 보장하지 않습니다.

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비 금리 계기에 선택권의 그리스 사람.

옵션을 평가하기 위해서는 옵션의 공정 가치뿐 아니라 델타, 감마, 베가 등과 같은 다양한 위험 통계도 계산해야합니다. 이러한 위험 통계는 greeks라고도합니다. 그리스인은 특정 변수에 대한 옵션 가치의 민감도를 측정하며 주로 헤지 목적으로 사용됩니다. 가장 중요한 그리스어는 델타입니다. 델타로 옵션을 헤지하는 것을 델타 헤징이라고합니다. 옵션을 헤지하기 위해 델타 단위에 대해 각각 길거나 짧은 옵션의 단위 당 짧거나 긴 위치를 취함으로써 동적으로 포트폴리오의 균형을 재조정합니다. 델타의 좋은 추정치는 양질의 델타 헤지 포트폴리오를 구성하는 데 필수적입니다. 좋은 평가는 정확도와 안정성 사이의 균형을 잘 유지한다는 것을 의미합니다.

이 문서에서는 일반적으로 FINCAD 수학 라이브러리에서 지분 옵션, 상품 옵션 및 FX 옵션과 같은 비 금리 계기 옵션에 대한 그리스를 계산하는 방법에 대해 설명합니다.

수식 & amp; 기술적 세부 사항.

그리스인의 정의.

다른 변수가 일정하게 유지 될 때 기초 자산의 현재 가치와 관련하여 옵션의 공정 가치 변동 비율. 이것은 기초 자산의 현재 가치와 관련하여 옵션 가격의 파생 상품입니다.

다른 변수가 일정하게 유지 될 때 기본 자산의 현재 가치와 관련하여 델타 가치의 변화율. 이것은 기초 자산의 현재 가치와 관련하여 옵션 가격의 2 차 파생 상품입니다.

다른 변수가 일정하게 유지되는 옵션 시간의 하루당 옵션의 공정 가치 변동률은 감소합니다. 옵션 기간 (년)에 대한 옵션 가격의 파생 값을 365로 나눈 값입니다.

다른 변수가 일정하게 유지되는 경우 변동성의 1 % 변동에 대한 옵션의 공정 가치 변동 비율. 이것은 변동성에 대한 옵션 가격의 파생 값을 100으로 나눈 값입니다.

다른 변수가 일정하게 유지 될 때 무위험 이자율의 1 % 변동에 대한 옵션의 공정 가치 변동률. 이것은 무위험 이자율에 대한 옵션 가격의 파생 가치를 100으로 나눈 값입니다.

보유 비용의 ρ.

기타 변수가 일정하게 유지되는 경우 보유 비용 (또는 배당 수익률)의 1 % 변동에 대한 옵션의 공정 가치 변동 비율. 보유 원가와 관련하여 옵션 가격의 파생 상품을 100으로 나눈 값입니다. 선물이 선물 인 경우이 통계는 사용할 수 없습니다.

그리스인의 추정.

폐쇄 형 솔루션을 가진 그리스인.

Black-Scholes 로그 정규 모델을 기반으로 표준 호출 또는 풋 옵션에는 닫힌 형식 수식이 있습니다. 이러한 옵션의 경우 닫힌 수식은 해당 그리스에 대해 파생 될 수 있습니다. 이 경우 greeks는 누적 정규 분포 계산 이외의 다른 수치 근사없이 직접 계산할 수 있습니다. 닫힌 형태의 greeks에 대해서는 Haug [1]를 참조하십시오.

이항 나무에서 가져온 그리스인.

일부 옵션, 특히 버뮤다 또는 미국식 옵션은 종종 Rubinstein 이항 트리 방법으로 평가됩니다. 이 방법을 사용하면 greeks, delta, gamma 및 theta를 옵션의 공정 가치를 계산하기 위해 만든 트리에서 직접 가져올 수 있습니다. 이렇게하면 재평가가 필요하지 않으므로 계산 시간이 절약됩니다.

루빈스타인 이항 나무는 금융 상품 가격에 대한 나무 구조라는 것을 상기하십시오. 주어진 시간 범위, 예를 들어, 옵션의 성숙까지의 시간에 대해, 0과 시간 간격 사이의 시간 간격은 등 간격의 기간들로 분할된다. 시간 단계라고하는 각 기간은 노드라고하는 여러 가지 가격 시나리오와 관련됩니다. 한 노드는 두 개의 분기를 가지며, 그 중 하나는 위로 이동하고 다른 하나는 아래로 이동합니다. 가격이있는 노드에서 기본은 다음 단계로 증가, 증가 또는 감소합니다. 옵션의 유효 기간이 만료되면 각 노드에서 옵션의 값을 먼저 계산 한 다음 역순으로 반복하여 다른 노드에서 옵션의 값을 계산하여 옵션을 평가합니다. 주어진 노드에서 옵션의 가치는 옵션의 내재 가치와 버뮤다 또는 미국식 옵션에 대한 할인 된 예상 미래 가치 및 유럽 옵션에 대한 할인 된 예상 미래 가치의 최대 값을 취하여 결정됩니다. 트리의 루트에있는 옵션의 값은 옵션의 값입니다.

하자 밑바닥의 현물 가격 및 옵션의 공정 가치를 나타냅니다. 옵션 델타의 추정치는 다음과 같습니다.

이항 트리의 근본적인 변화가 노드와 노드의 옵션 값으로 보일 때 옵션 값의 변화는 각각 어디에 있는가? 그러면 옵션의 델타 추정값은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

감마는 델타의 변화를 기본 가격의 변화로 나눈 값입니다. 이를 추정하기 위해 시간 단계 2에서 노드의 옵션의 공정 가치도 필요합니다. 시간 단계 2의 공정 가치가 (세 가지 가능한 기본 가격에 상응한다고 가정하면, 감마를 추정하기 위해 기본 가격이 중간과 중간 사이의 절반 인 경우 델타의 차이를 고려하십시오.) 두 델타 아르:

근본적인 변화는 다음과 같습니다.

감마는 다음과 같이 추정 할 수 있습니다.

Theta는 기본 가격 및 기타 매개 변수가 동일하게 유지되는 시간의 변화에 ​​대한 옵션 값의 변화율입니다. 시간 단계 2에서 중간 노드는 시간 0에서 현물 가격과 동일한 기본 가격을 가지기 때문에, 쎄타 추정치는 다음과 같습니다.

Rubinstein 이항 트리 및 이항 트리에서 greeks를 추정하는 방법에 대한 자세한 내용은 Hull [2]을 참조하십시오.

그리스는 유한 차분 그리드에서 가져옵니다.

버뮤다 식 또는 미국식 옵션은 근본적인 무차별 방정식을 푸는 것으로도 평가할 수 있습니다. 이것은 두 변수 (기본 자산 가격과 시간)에서 2 차 편미분 방정식입니다. 이 두 변수의 점 그리드를 만들고 유한 차분을 사용하여 미분을 근사함으로써 수치 적으로 풀 수 있습니다. 그리스 델타, 감마 및 세타는 그리드에서 직접 가져올 수 있으며 재평가는 필요하지 않습니다.

첫 번째 단계는 자산 가격과 시간의 두 변수에 i와 j로 표시된 점의 격자를 설정하는 것입니다. 0과 시간 간격 사이의 시간 간격은 동일한 간격으로 지정하지 않아도되는 기간으로 나뉩니다 (시간 간격은 중요한 날짜에 추가 될 수 있습니다 (예 : 현금 흐름이 발생하는 시간 간격). 기본 자산 가격의 가능한 최종 범위는 2 차원 점을 제공하는 기간으로 나뉩니다. 기본 가격의 현재 가치는 그리드 포인트 중 하나에 정확하게 떨어질 수 있도록 정렬 될 수 있습니다. 옵션은 먼저 옵션의 만료 시점에서 각 그리드 지점에서 옵션의 값을 계산 한 다음 역방향으로 반복하여 다른 시간 단계에서 옵션의 값을 계산하여 평가됩니다. 다양한 유한 차분 방식을 사용할 수 있습니다. 가장 인기 있고 정확한 크랭크 - 니콜슨 방식입니다. 각 시간 단계에서 각 자산 단계에서 옵션 가격의 벡터가 구성되고이 옵션 가격 벡터에 대해 행렬 방정식이 풀립니다. 따라서 옵션의 현재 가치는 기본 가격의 현재 가치에 해당하는 time-0 벡터의 구성 요소입니다.

자산의 계단 지점 크기와 옵션 가격을 기초로 현물 가격을 나타냅니다. 옵션 델타의 추정치는 다음과 같습니다.

여기서는 격자 점에서 옵션의 현재 (시간 0) 값입니다. 이것은 델타에 대한 중앙 차이 근사값이며 후진 차이의 전방보다 정확합니다. 오류는 다음과 같습니다.

감마는 델타의 변화를 기본 가격의 변화로 나눈 값입니다. 이것에 대한 자연적 근사치는 다음과 같습니다.

이 근사값의 오차도 있습니다.

Theta는 기본 가격 및 기타 매개 변수가 동일하게 유지되는 시간의 변화에 ​​대한 옵션 값의 변화율입니다. 세타의 가치를 추정하는 데 사용할 수있는 다양한 근사값이 있는데, 크랭크 - 니콜슨 (Crank-Nicolson) 계획에 사용 된 값은 다음과 같습니다.

여기서 시간은 옵션 값이고, 오늘부터는 한 단계 씩 나가고 그리드 지점에서 빠져 나옵니다. Rubinstein 이항 트리와 이항 트리의 greeks 추정에 대한 자세한 내용은 Wilmott [3]를 참조하십시오.

부딪 치는 방법으로 계산되는 그리스 사람.

가장 이국적인 옵션을 사용하는 그리스 사람에게는 간단한 폐쇄 형 솔루션이 없습니다. 그러한 옵션이 트리 메소드로 평가되지 않거나 트리를 트리에서 직접 가져올 수없는 경우 숫자를 근사값으로 계산해야합니다. FINCAD 수학 라이브러리에는 일반적인 근사 방법 인 범핑 방법이 사용됩니다. 이것은 함수의 미분 계산을위한 표준 숫자 방식입니다. 공식은 함수의 1 차 및 2 차 미분의 추정을 위해 아래에 제공됩니다.

1 차 미분의 추정.

A. 단면 근사의 경우 :

B. 양면 근사법의 경우 :

2 차 미분의 추정.

범핑 크기 선택.

하나의 당연한 질문은 부딪 치는 크기의 최선의 선택이 무엇인지 묻는 것입니다. 수학적으로 함수의 미분이 존재하면 범핑 크기가 작을수록 근사가 더 정확합니다. 그러나 구현시 작은 범핑 크기가 항상 좋은 해결책은 아닙니다. 작은 범핑 크기로 인해 예상치가 불안정해질 수 있습니다. 부딪히는 크기가 감소함에 따라, 파생 변수는 기본 변수가 약간 변경됨에 따라 휘발성이 될 수 있습니다. 불안정한 그리스는 옵션의 동적 헤지에 어려움을 가져올 수 있습니다.

FINCAD 함수에는 두 가지 유형의 범핑 크기 (절대 및 상대)가 사용됩니다. 근사 방법은 단면 또는 양면 일 수 있습니다. 특정 범핑 크기 또는 근사 방법을 사용하는 것은 정확성, 안정성 및 단순성을 고려한 것입니다. 다음은 FINCAD 수학 라이브러리에서 사용되는 범핑 크기입니다.

델타와 감마.

유형 1 : 절대 범핑 크기.

유형 2 : 상대 범핑 크기.

여기서는 상수입니다. 대부분의 경우 및 다른 경우. 범핑 크기 조정은 경우에 따라 사용됩니다. 예를 들어 배리어 옵션 기능에서 범핑 가격이 장벽을 넘는다면 범프 크기가 ​​축소되어 범프 가격이 장벽을 넘지 않도록 할 수 있습니다.

절대 범핑 크기가 항상 사용됩니다.

대부분의 옵션 기능에서 상수와 다른 경우에는 0.001입니다.

vegas 및 rhos는 항상 1/100로 조정됩니다.

세타는 하루의 절대 범핑 크기 (= 대략 1/365)로 부딪혀 1/365로 축척됩니다. 엄격하게 :

날짜에 옵션 값은 어디입니까?

참조.

[2] Hull, John, (1997), Options, Futures 및 Other Derivatives, 3 판, Upper Saddle River, Prentice Hall.

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